考虑到巷帮滑移屈服面强度参数很难确定的问题，巷帮滑移面的强度参数值(勃聚力与内摩擦角等)均由煤岩体强度参数折减计算获得，且计算的巷帮极限平衡区宽度值惟一。但实际上，巷帮极限平衡区宽度应当处于一定范围内。基于非线性M-C准则，建立相应的力学模型，对巷帮滑移屈服面正应力及极限平衡区宽度的表达式进行求解。

1 力学模型

煤层巷道掘进后，巷道围岩应力重新分布，靠煤层巷道掘进后，巷道围岩应力重新分布，靠近巷帮的煤岩体遭到破坏，在巷帮一定范围内，煤岩体处于极限平衡状态。建立的力学模型如图4所示。图4中ABCD为极限平衡区，AB直线为巷道界面。

2 基本假设

(1)工程扰动程度D与地质强度指标GSI沿着x轴方向线性递减，即:当远离巷帮至原岩应力区时，认为无工程扰动，煤岩体完整性比较好，即D=O,GSI=80。〕

(2)滑移屈服面沿着水平方向滑移。滑移屈服面上正应力与剪切应力之间关系满足非线性M-C准则方程，即

式中，T_xy为剪切破坏应力，MPa; σ_y为滑移屈服面上的正应力，MPa

(3)x=x_a位置为极限平衡区边界，即σ_ymax=KyH ;平衡区侧面的水平应力大小为屈服面垂直应力的A倍，即σ_x=KAyH。其中yH为岩层自重应力，MPa;A为侧压系数。

(4)煤体应力对称于x轴;煤体体积力忽略不计。

3.3基本方程

根据3.2节的假设，极限平衡区范围内的煤体，满足极限平衡应力条件，建立平衡方程为

式中，M为煤层厚度，m ; P_i为巷道侧向支护阻力，MPa、由文献[16〕知，巷道影响圈的边界半径为

式中，R为巷道影响半径，m;:为巷道半径，m}

因此，由3.2节中假设条件(1}与式(25)得巷帮中工程扰动程度与地质强度指标方程为

由图2,3分析可知，D减小，GSI增大时，勃聚力与内摩擦函数均为递增函数。因此，式(23)为递减函数，一式T d·为递增函数。另由式(24)可知，T}y减小时，极限平衡区宽度x增大;丁、、增大时，x减小。所以，可根据丁、大小来确定x的范围。因此，丁、、可表示为

当D=O,GSI=80时，T}, = T‑,}x，此时x}最小;当D=1,GSI=10时，丁、、=几1111，此时x}最大。因此，极限平衡区宽度二可根据丁、、的两个极端值求解获得，二值的范围表达式可表示为

式中，二mlll为巷帮煤岩体处于完整状态下的极限平衡区宽度最小值x<F‑,}x为巷帮煤岩体处于完全破碎状态下的极限平衡区宽度最大值。

考虑到巷帮煤岩体强度参数受工程扰动的非连续性，以巷帮煤岩体处于完整与破碎两种极端条件为例，对极限平衡区进行分析研究。

极限平衡区范围内煤岩体应力满足微分平衡方程，即

式中，x_a为煤体内极限平衡区宽度,m。